Поверхность

Это безусловно один из видов границ. И, наверное, почти самый распространненный в быту. Мы повсюду натыкается на поверхности. Мы существуем как они и на них. 

С поверхностью связан известный парадокс о длине береговой линии, которая в конце концов оказалась фракталом. Этот, немножко искаженный, но гораздо более сильный парадокс имеет две стороны:

1. В нашем трехмерном мире нет ничего, кроме поверхностей. Осмотритесь и вы быстро убедитесь в этом сами.
2. Эти поверхности не имеют ни размерности, ни величины (площади). 
   

С размерностью понятно. У фракталов она не целочисленная. Но какая? Выяснить размерность фрактала можно только для фрактала идеального. Реальные поверхности ускользают, ускальзают, ускользают, пока не растворяются полностью. Соответственно невозможно выяснить площади. Ясно только, что они "очень" большие :-)

И мне НЕ кажется забавной ситуация, когда в самых простых, доступных до пощупывания вещах проявляется неразмерность и невеличинность. Это ж какую туеву тучу всего можно разместить и (что кажется вообще невероятным) замкнуть. Есть в этом какая-то тайна :-).